Persistent currents in quantum rings

In this thesis, three different types of quantum rings arestudied. These are quantum rings with diamagnetic,paramagnetic or spontaneous persistent currents. It turns out that the main observable to characterizequantum rings is the Drude weight. Playing a key role inthis thesis, it will be used to distinguish betweendiamagnetic (positive Drude weight) and paramagnetic(negative Drude weight) ring currents. In most models, theDrude weight is positive. Especially in the thermodynamiclimit, it is positive semi-definite. In certain modelshowever, intuitivelysurprising, a negative Drude weight is found. This rareeffect occurs, e.g., in one-dimensional models with adegenerate ground state in conjunction with the possibilityof Umklapp scattering. One aim of this thesis is to examineone-dimensional quantum rings for the occurrence of anegative Drude weight. It is found, that the sign of theDrude weight can also be negative, if the band structurelacks particle-hole symmetry. The second aim of this thesis is the modeling of quantumrings intrinsically showing a spontaneous persistentcurrent. The construction of the model starts from theextended Hubbard model on a ring threaded by anAharonov-Bohm flux. A feedback term through which thecurrent in the ring can generate magnetic flux is added.Another extension of the Hamiltonian describes the energystored in the internally generated field. This model isevaluated using exact diagonalization and an iterativescheme to find the minima of the free energy. The quantumrings must satisfy two conditions to exhibit a spontaneousorbital magnetic moment: a negative Drude weight and aninductivity above the critical level. The magneticproperties of cyclic conjugated hydrocarbons likebenzene due to electron delocalization [magnetic anisotropy,magnetic susceptibility exaltation, nucleus-independent chemical shift (NICS)]---that have become important criteriafor aromaticity---can be examined using this model. Corrections to the presented calculations are discussed. Themost substantial simplification made in this thesis is theneglect of the Zeeman interaction of the electron spins withthe magnetic field. If a single flux tube threads a quantumring, the Zeeman interaction is zero, but in mostexperiments, this situation is difficult to realize. In themore realistic situation of a homogeneous field, the Zeemaninteraction has to be included, if the electrons have atotal spin component in the direction of the magnetic field,or if the magnetic field is strong.

Implications of regional fault distribution and kinematics for the uplift of rift flanks around the Rwenzori Mountains, Southwestern Uganda

Das Ziel dieser Arbeit bestand in der Untersuchung der Störungsverteilung und der Störungskinematik im Zusammenhang mit der Hebung der Riftschultern des Rwenzori Gebirges.rnDas Rwenzori Gebirge befindet sich im NNE-SSWbis N-S verlaufenden Albertine Rift, des nördlichsten Segments des westlichen Armes des Ostafrikanischen Grabensystems. Das Albertine Rift besteht aus Becken unterschiedlicher Höhe, die den Lake Albert, Lake Edward, Lake George und Lake Kivu enthalten. Der Rwenzori horst trennt die Becken des Lake Albert und des Lake Edward. Es erstreckt sich 120km in N-S Richtung, sowie 40-50km in E-W Richtung, der h¨ochste Punkt befindet sich 5111 ü. NN. Diese Studie untersucht einen Abschnitt des Rifts zwischen etwa 1°N und 0°30'S Breite sowie 29°30' und 30°30' östlicher Länge ersteckt. Auch die Feldarbeit konzentrierte sich auf dieses Gebiet.rnrnHauptzweck dieser Studie bestand darin, die folgende These auf ihre Richtigkeit zu überprüfen: ’Wenn es im Verlauf der Zeit tatsächlich zu wesentlichen Änderungen in der Störungskinematik kam, dann ist die starke Hebung der Riftflanken im Bereich der Rwenzoris nicht einfach durch Bewegung entlang der Graben-Hauptst¨orungen zu erklären. Vielmehr ist sie ein Resultat des Zusammenspiels mehrerer tektonische Prozesse, die das Spannungsfeld beeinflussen und dadurch Änderungen in der Kinematik hervorrufen.’ Dadurch konzentrierte sich die Studie in erster Linie auf die Störungsanalyse.rnrnDie Kenntnis regionaler Änderungen der Extensionsrichtung ist entscheidend für das Verständnis komplexer Riftsysteme wie dem Ostafrikanischen Graben. Daher bestand der Kern der Untersuchung in der Kartierung von Störungen und der Untersuchung der Störungskinematik. Die Aufnahme strukturgeologischer Daten konzentrierte sich auf die Ugandische Seite des Rifts, und Pal¨aospannungen wurden mit Hilfe von St¨orungsdaten durch Spannungsinversion rekonstruiert.rnDie unterschiedliche Orientierung spr¨oder Strukturen im Gelände, die geometrische Analyse der geologischen Strukturen sowie die Ergebnisse von Mikrostrukturen im Dünnschliff (Kapitel 4) weisen auf verschiedene Spannungsfelder hin, die auf mögliche Änderungen der Extensionsrichtung hinweisen. Die Resultate der Spannungsinversion sprechen für Ab-, Über- und Blattverschiebungen sowie für Schrägüberschiebungen (Kapitel 5). Aus der Orientierung der Abschiebungen gehen zwei verschiedene Extensionsrichtungen hervor: im Wesentlichen NW-SE Extension in fast allen Gebieten, sowie NNE-SSW Extension im östlichen Zentralbereich.rnAus der Analyse von Blattverschiebungen ergaben sich drei unterschiedliche Spannungszustände. Zum Einen NNW-SSE bis N-S Kompression in Verbindung mit ENE-WSW bzw E-W Extension wurde für die nördlichen und die zentralen Ruwenzoris ausgemacht. Ein zweiter Spannungszustand mit WNW-ESE Kompression/NNE-SSW Extension betraf die Zentralen Rwenzoris. Ein dritter Spannungszustand mit NNW-SSE Extension betraf den östlichen Zentralteil der Rwenzoris. Schrägüberschiebungen sind durch dazu schräge Achsen charakterisiert, die für N-S bis NNW-SSE Kompression sprechen und ausschließlich im östlichen Zentralabschnitt auftreten. Überschiebungen, die hauptsächlich in den zentralen und den östlichen Rwenzoris auftreten, sprechen für NE-SW orientierten σ2-Achsen und NW-SE Extension.rnrnEs konnten drei unterschiedliche Spannungseinflüsse identifiziert werden: auf die kollisionsbedingte Bildung eines Überschiebungssystem folgte intra-kratonische Kompression und schließlich extensionskontrollierte Riftbildung. Der Übergang zwischen den beiden letztgenannten Spannungszuständen erfolgte Schrittweise und erzeugte vermutlich lokal begrenzte Transpression und Transtension. Gegenw¨artig wird die Störungskinematik der Region durch ein tensiles Spannungsregime in NW-SE bis N-S Richtung bestimmt.rnrnLokale Spannungsvariationen werden dabei hauptsächlich durch die Interferenzrndes regionalen Spannungsfeldes mit lokalen Hauptst¨orungen verursacht. Weitere Faktoren die zu lokalen Veränderungen des Spannungsfeldes führen können sind unterschiedliche Hebungsgeschwindigkeiten, Blockrotation oder die Interaktion von Riftsegmenten. Um den Einfluß präexistenter Strukturen und anderer Bedingungen auf die Hebung der Rwenzoris zu ermitteln, wurde der Riftprozeß mit Hilfe eines analogen ’Sandbox’-Modells rekonstruiert (Kapitel 6). Da sich die Moho-Diskontinuität im Bereich des Arbeitsgebietes in einer Tiefe von 25 km befindet, aktive Störungen aber nur bis zu einer Tiefe von etwa 20 km beobachtet werden können (Koehn et al. 2008), wurden nur die oberen 25 km im Modell nachbebildet. Untersucht und mit Geländebeobachtungen verglichen wurden sowohl die Reihenfolge, in der Riftsegmente entstehen, als auch die Muster, die sich im Verlauf der Nukleierung und des Wachstums dieser Riftsegmente ausbilden. Das Hauptaugenmerk wurde auf die Entwicklung der beiden Subsegmente gelegt auf denen sich der Lake Albert bzw. der Lake Edward und der Lake George befinden, sowie auf das dazwischenliegende Rwenzori Gebirge. Das Ziel der Untersuchung bestand darin herauszufinden, in welcher Weise das südwärts propagierende Lake Albert-Subsegment mit dem sinistral versetzten nordwärts propagierenden Lake Edward/Lake George-Subsegment interagiert.rnrnVon besonderem Interesse war es, in welcherWeise die Strukturen innerhalb und außerhalb der Rwenzoris durch die Interaktion dieser Riftsegmente beeinflußt wurden. rnrnDrei verschiedene Versuchsreihen mit unterschiedlichen Randbedingungen wurden miteinander verglichen. Abhängig vom vorherrschenden Deformationstyp der Transferzone wurden die Reihen als ’Scherungs-dominiert’, ’Extensions-dominiert’ und als ’Rotations-dominiert’ charakterisiert. Die Beobachtung der 3-dimensionalen strukturellen Entwicklung der Riftsegmente wurde durch die Kombination von Modell-Aufsichten mit Profilschnitten ermöglicht. Von den drei genannten Versuchsreihen entwickelte die ’Rotationsdominierten’ Reihe einen rautenförmiger Block im Tranferbereich der beiden Riftsegmente, der sich um 5−20° im Uhrzeigersinn drehte. DieserWinkel liegt im Bereich des vermuteten Rotationswinkel des Rwenzori-Blocks (5°). Zusammengefasst untersuchen die Sandbox-Versuche den Einfluss präexistenter Strukturen und der Überlappung bzw. Überschneidung zweier interagierender Riftsegmente auf die Entwicklung des Riftsystems. Sie befassen sich darüber hinaus mit der Frage, welchen Einfluss Blockbildung und -rotation auf das lokale Stressfeld haben.